两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

1. (2024高二上·密山期末) 两个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各与对方所在平面垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的最短距离.