如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，将沿真线AC折叠，点B的对应点记为点E ，边CE交AD于点F ，连接DE ， OF ．

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1. (2023九上·南海期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，将 $\text{[math]}$ 沿真线AC折叠，点B的对应点记为点E ，边CE交AD于点F ，连接DE ， OF ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．

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