1. (2023九上·天桥期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t(s)，其中0<1<4．解答下列问题：

1. （1） AP=，AQ＝（用含t的代数式表示）
3. （2） 当t为何值时，△APQ∽△ABC.
5. （3） 在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得PC=PQ，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．