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(2023九上·长春月考)
[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD= 
AB．
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．
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（1）
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
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（2）
[结论应用]如图②，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、A的中点，当AC=4，BD=5时，则EF=
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（3）
如图③，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB=3，BC=4， 点P是BC上一个点，过P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，则PE+PF=
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