1. (2023九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²+bx+2（a，b是常数，a≠0）．

1. （1） 若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．
3. （2） 写出一组a，b的值，使函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
5. （3） 已知，二次函数y＝ax²+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a²+b² ．