在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（）

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1. (2023高三上·长春期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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吉林省长春市重点学校2023-2024学年高三上学期数学期中试卷