1. (2023九上·襄州期中)  如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D．

1. （1） 求证：CD是⊙O的切线；
3. （2） 连接EC，若DE=1，AE=2，求EC的长．