如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

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1. (2023·镇江) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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