已知点在反比例函数的图像上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上．

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1. (2023八下·兴化期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ，如图1，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
  ①如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，试说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，记点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比．

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江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题