已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．

1. (2023高二下·湛江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于A ， $\text{[math]}$ 两点，设两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．