如图，已知矩形纸片，，（）．

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1. (2023八下·余姚期末) 如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
3. （2）将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
  ③当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

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浙江省宁波市余姚市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题