在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.

1. (2023高二下·宝山期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ，已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离.

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1. (2023高二下·宝山期末) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线 ， 已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为.