1. (2023高一下·永春期末) 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求：

1. （1） 弹簧的劲度系数k；
3. （2） 弹簧为原长时，小球的角速度ω₀；
5. （3） 当杆的角速度时弹簧的长度。