1. (2023·莲湖模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，

1. （1） 判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；
3. （2） 若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，

   ①求证：CD与⊙P相切；

   ②当m=3时，求线段BC的长；

5. （3） 若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．