如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．

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1. (2023·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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