如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且.

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1. (2023八下·慈溪期末) 如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是CD中点.
  ①当点P和点 $\text{[math]}$ 重合时，画出图形，求BQ的长，并说明理由.
  ②AP=m，BQ=n.请探究m，n之间的关系.
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，连接BP，PE，若 $\text{[math]}$ ，求BQ的长.
5. （3）如图3，若点E是CD中点，连结BP，QE.请直接写出所有情形下 $\text{[math]}$ 的最小值.

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