如图1，四边形是菱形，点E，点F分别是，边上的动点，，连接，交对角线于点G，H．

1. (2023八下·交城期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并说明你的理由；
5. （3）在图2中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形，则 $\text{[math]}$ 的长度是多少？（请直接写出答案）