问题背景：如图1，是的直径，点，点在圆上（在直径的异侧），且为弧的中点，连接，，，，．探究思路：如图2，将绕点顺时针旋转得到，证明，，三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得

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1. (2023·播州模拟) 问题背景：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上（在直径 $\text{[math]}$ 的异侧），且 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
探究思路：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，从而得到 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你根据探究思路，写出完整的推理过程；
3. （2）问题解决：
  若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的同侧，如图3所示，且点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）拓展探究：
  将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，如图4所示，试探究： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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