如图，在四边形中，，点分别在边和边上，.点在上从点匀速运动到点时，点恰好从上某一点匀速运动到点，记，已知.

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1. (2023九下·鹿城月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从 $\text{[math]}$ 上某一点匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）连结 $\text{[math]}$ .
  ①当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一边垂直时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.
  ②线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比.

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