如图1，已知在矩形中，点P是边的中点，以P为圆心，长为半径画半圆．

1. (2023·玉环模拟) 如图1，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 的中点，以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画半圆．
1. （1）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
3. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，并过P点作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系 ▲ ．
  ②求证 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
5. （3）若点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，当k为何值时， $\text{[math]}$ ，请直接写出k的值．