1. (2023·永康模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6.对角线AC， BD相交于点O，点E， F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE， 连结EF.

1. （1） 求线段OE的长和∠AOB的度数.
3. （2） 当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG，连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x，线段OG长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.
5. （3） 若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.