1. (2023·金东模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段CD运动，同时，动点Q从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

1. （1） 请用含t的代数式表示线段CQ的长．
3. （2） 如图2，AC与PQ交于点M，当时，求△PMC与△QMC的面积之比．
5. （3） 在点P，Q的整个运动过程中，直线AC上是否存在点E，使以PE为直角边的Rt△PQE，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值．