1. (2023·南漳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．

1. （1） 当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；
3. （2） 在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝时，求线段DF的长．