已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

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1. (2023·曾都模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若BC恰好平分 $\text{[math]}$ ，求直线BE的解析式；
5. （3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省随州市曾都区2023年中考一模数学试题