已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处．

1. (2023·杨浦模拟) 已知：在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在腰 $\text{[math]}$ 上的点E处．
1. （1）如图，当点E是腰 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．