设是定义域为的函数，当时，.

1. (2023·青浦模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上严格增，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .