【问题初探】如图1，E是正方形的边上一点，延长至点F，使，连接，求证：【问题再探】如图2，E，M分别是正方形的边，上一点，分别过点M，E作于点P，于点Q，线段，相交于点N连接，，，，若①求证：②探究和的面积关系，并说明理由【问题延伸】如图3

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1. (2023·宁波模拟)
1. （1）【问题初探】如图1，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【问题再探】如图2，E，M分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，分别过点M，E作 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点N.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系，并说明理由.
5. （3）【问题延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，M分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系是否仍成立.

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