已知双曲线的离心率为2，且双曲线C经过点．

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1. (2023·商洛模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且双曲线C经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）设M是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

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使用过本题的试卷

陕西省商洛市2023届高三理数二模试卷