如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2.

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1. (2023·南宁模拟) 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 是一个直角梯形，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2.
1. （1）证明：在图2中 $\text{[math]}$ 四点共面，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在图2中，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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