如图，在中，的平分线交于点E，以A为圆心，为半径作交于点F，直线交于G、H两点，的延长线交于点D，作，垂足为点K.

1. (2023·舟山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G、H两点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点K.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .