综合与实践：如图

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1. (2023·泽州模拟) 综合与实践：如图
1. （1）模型启迪：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点H，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为．
3. （2）模型探索：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，交 $\text{[math]}$ 边于点K．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
7. （4）模型应用：如图4，在（3）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 至点N，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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