1. (2017·桂林) 已知抛物线y₁=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．

1. （1） 求抛物线y₁的函数解析式；
3. （2） 如图①，将抛物线y₁沿x轴翻折得到抛物线y₂ ， 抛物线y₂与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y₁于点E，求线段DE的长度的最大值；
5. （3） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y₂上一动点，⊙P与直线BC相切，且S_⊙P：S_△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．