1. (2023九下·西安月考) 问题提出

1. （1） 如图①，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若S_△BCE=4.则矩形ABCD的面积为_.
3. （2） 问题探究
   如图②.在△ABC中，∠BAC=60°，BC边上的中线AD=6，求△ABC面积的最大值.
5. （3） 问题解决
   为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏.如图③所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE=3AE，∠BEC=60°，AB=6米.为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大.请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由.