在平面直角坐标系中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.

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1. (2023高三下·邯郸开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到点 $\text{[math]}$ 的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
3. （2）设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列.

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