已知双曲线E：的左右焦点分别为，， A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为．

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1. (2023·合肥模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于Q点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围为．

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