在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.

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1. (2023高三下·新乡开学考) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.
1. （1）证明：M为PD的中点.
3. （2）若二面角B-AM-C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AB.

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