如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.

1. (2023高三下·普宁开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.