某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩

1. (2023·柳州模拟) 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边 $\text{[math]}$ 的中点，先沿着虚线段 $\text{[math]}$ 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再将剩下的五边形 $\text{[math]}$ 沿着线段EF折起，连接 $\text{[math]}$ 就得到了一个“刍甍” (如图2)。
1. （1）若O是四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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