如图，在中，，， D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且， DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H.

1. (2023八上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），以AD为直角边作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G并延长交BC于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
5. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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1. (2023八上·内江期末) 如图，在中， ， ， D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作 ， 其中 ， 且 ， DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H.