如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：如图2，在1的条件下，连接若，求的值如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F若平分，求的长

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1. (2022九上·襄汾期中)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·武汉月考) 在△ABE和△CDE中，∠ABE＝∠DCE＝90°，AB＝BE，CD＝CE.
1. （1）连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，
  ①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是 .
  
  ②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
2. （2）如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为BD、AC的中点，连接PQ，若AB＝13，CD＝5，则PQ的最大值时，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 .
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2. (2021九上·石阡月考) 已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？
2. （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
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3. (2021九上·克东期末) 如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE $\text{[math]}$ BD，连接BE，DE，BD，若BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若BF=BC=2，求AB的长．
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1. (2021·北京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2022·丹东) 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．
1. （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若sin∠ECD＝ $\text{[math]}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．
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3. (2021·雅安) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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