1. (2022·舟山九上月考) 矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8，m)，AB＝4．

1. （1） 如图1，若BE＝3AE．

   ①求反比例函数的表达式；

   ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．

3. （2） 如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．