如图，已知二次函数的图象的顶点为，且过点．

1. (2022九上·岳麓开学考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的关系式；
3. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，问：当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最小值？最小值为多少？