1. (2022·鄂尔多斯) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ ， 0），B（3，）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
5. （3） 抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．