如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．

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1. (2022八下·深圳期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点H是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：请作出 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点G、E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）
3. （2）若点G恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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