如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是（）

1. (2022·大连模拟) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不包括顶点)，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列命题中正确的是（）

A . 存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为直角 B . 对于任意点F，都有直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 对于任意点F，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当点F由 $\text{[math]}$ 向A移动过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积逐渐变大

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·福建模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·诸暨模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·长春模拟) 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记 $\text{[math]}$ ，则在x轴正方向和y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 的斜坐标系中，下列选项错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·湖南模拟) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ，以D为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·南开模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2023·温州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·南通模拟) 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在 $\text{[math]}$ 上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧 $\text{[math]}$ 于点Q，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023·红河模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若E上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），且 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径等于a，则E的离心率为．

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·盐湖模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·通州期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且_____，求 $\text{[math]}$ 的长．（从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·浙江) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·全国乙卷) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·全国乙卷) 过四点 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题