如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接.

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1. (2022·仙桃) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

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