如图正方形，点E、G、H分别在、、上，与相交于点O．

1. (2021八下·庐江期末) 如图正方形 $\text{[math]}$ ，点E、G、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②平移图1中线段 $\text{[math]}$ ，使G点与D重合，H点在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（直接写出结果）．