1. (2022·孝感) 问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝.

1. （1） 尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；
3. （2） 应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.

   ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

   ②若BC＝m，∠AED＝ ， 求DE的长（用含m，的式子表示）.