已知函数 .

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1. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ 极大值的取值范围.
3. （2）对于函数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是凸函数.利用上述定义证明，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是凸函数.

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