已知，函数.

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1. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数）.

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